Ondes lumineuses planes progressives monochromatiques [Généralités. Conditions d'interférences]

Ondes lumineuses planes progressives monochromatiques

Ce sont des ondes électromagnétiques : les grandeurs physiques qui se propagent sont le champ électrique \(\vec E\) et le champ magnétique \(\vec B\).

Les modules des vecteurs champ électrique et champ magnétique étant proportionnels, l'intensité lumineuse^[1] , qui dépend du carré du module du champ électrique et du carré du module du champ magnétique, pourra donc s'écrire en fonction de \(E.E\).

Comme les récepteurs sensibles à la lumière sont en fait sensibles au champ électrique, la vibration lumineuse sera identifiée au champ électrique pour toute l'étude de l'optique physique.

Dans le vide la vitesse de la lumière est une constante appelée \(c\) dont la valeur vaut : \(c \cong 3. 10^8 \mathrm{m.s}^{-1}\) .

Dans un autre milieu sa vitesse est \(v\) avec \(v < c\) et \(\frac{c}{v} = n = \)indice du milieu.

Des ondes planes sont des ondes pour lesquelles les vecteurs champ électrique et champ magnétique conservent chacun la même valeur et la même direction en tout point d'un plan perpendiculaire à la direction de propagation (ici \(Oz\)). On montre que dans ce cas les vecteurs champ électrique et champ magnétique sont perpendiculaires à \(Oz\).

Une onde lumineuse plane progressive et monochromatique est représentée par une grandeur scalaire \(s\) appelée vibration lumineuse qui, dans le cas d'une propagation suivant les valeurs croissantes de \(z\) s'écrit sous la forme: \(s = a \cos(\omega(\frac{t-z}{v})+ \Phi_0)\).

Cette vibration atteint le point \(M\) de coordonnée \(z\) avec un retard égal à \(z / v\) par rapport à la vibration au point \(O (z = 0)\). Ce retard correspond à un retard de phase: \(\Delta \Phi = \omega \frac{z}{v} = \frac{2\pi}{T} \frac{z}{c} n = 2 \pi \frac{zn}{\lambda}\)

\(\delta = zn \)représente la différence de marche optique entre le point \(O\) et le point \(M\) :

si \(\delta =k \lambda\) (où \(k\) est un entier relatif) alors \(\Delta \Phi = k 2 \pi\) et les vibrations en O et en M sont en phase
\(O\) et \(M\) sont distants d'un nombre entier de fois la longueur d'onde .

si \(\delta =(2k+1) \frac{\lambda}{2}\) (où \(k\) est un entier relatif) alors \(\Delta \Phi = (2k+1) \pi\) et les vibrations en O et en M sont en opposition de phase

Notes

Equations de Maxwell.
Les quatre équations de Maxwell permettent de décrire entièrement les phénomènes électromagnétiques dans les milieux homogènes et isotropes, elles s'écrivent:
(1)......\( div \vec E=\frac{\rho}{\epsilon_o.\epsilon_r}\)
(2)......\( div \vec B=0\)
(3)......\( rot\vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t }\)
(4)......\( rot\vec B=\mu_o.\mu_r.\vec j+\mu_o.\epsilon_o.\epsilon_r.\frac{\partial\vec E}{\partial t}\)
avec \(\epsilon_o.\mu_o.c^2 = 1\)
- \(\vec E\) et \(\vec B\) sont les champs électriques et magnétiques
- \(\rho\) est la densité volumique de charge
- \(\vec j\) est le vecteur densité de courant
- \(\epsilon_o\) est la permittivité du vide
- \(\epsilon_r\) est la permittivité relative
- \(\mu_o\) est la perméabilité du vide
- \(\mu_r\) est la perméabilité relative
L'équation (1) reste valable que les charges soient fixes ou mobiles et indique la dépendance du champ électrique vis à vis de la répartition spatiale des charges. En électrostatique elle conduit au théorême de Gauss.
L'équation (2) traduit la conservation du champ magnétique, ce qui conduit à affirmer la non existence de charges magnétiques (monopôles) isolables.
L'équation (3) concerne les phénomènes d'induction liés aux variations temporelles du flux du champ magnétique à travers un circuit et permet de calculer la force électromotrice d'induction: \(e= - \frac{d\Phi}{dt}\)
L'équation (4) lie le champ magnétique aux courants et aux variations locales des densités volumiques de charges. En magnétostatique, couplée à l'équation (2), elle conduit au théorême d'Ampère.
Les équations de Maxwell contiennent en outre la conservation générale des charges: \(div\vec j +\frac{\partial\rho}{\partial t} = 0\)et sont compatibles avec les lois de la relativité qu'elles contiennent implicitement.
En l'absence de courant: \(\vec j = 0\) et de charges libres: \(\rho = 0\) une solution particulière décrit les ondes planes progressives électromagnétiques qui représentent, pour certaines, les ondes lumineuses.
Enfin les équations de Maxwell contiennent les lois de l'Optique Géométrique ( Lois de Descartes) qui se retrouvent par conservation des champs électriques et magnétiques à la surface de séparation de deux milieux matériels.