Interférences localisées. Lames minces

La source qui éclaire la lame est étendue, chaque rayon arrivant avec une incidence \(i\) donne principalement deux rayons transmis ou réfléchis présentant entre eux une différence de marche indépendante de la géométrie et de la localisation de la source.

Tous les rayons incohérents entre eux qui arrivent sous une même incidence \(i\) interfèrent (par réflexion ou par transmission) à l'infini puisqu'ils donnent des rayons réfléchis ou transmis parallèles entre eux et présentant deux par deux une même différence de marche. On dit que les interférences sont localisées à l'infini.

Le phénomène peut être observé dans le plan focal d'une lentille mince convergente

Les intensités de chaque couple de rayons réfléchis \((R_1,R_2)\) ou transmis \((T_1,T_2)\) s'ajoutent car les rayons incidents proviennent de deux points différents, donc incohérents, de la source étendue éclairant la lame.

Chaque frange d'interférence correspond à des rayons présentant une même différence de marche \(\delta = 2n e \cos r (+ \frac{\lambda}{2})\) donc à des rayons qui arrivent sur la lame avec une même incidence \(i\), \(\delta = \mathrm{cste } \quad\Rightarrow \quad\cos r =\mathrm{ cste } \quad\Rightarrow i = \mathrm{ cste }\).

Les rayons réfléchis font avec la lame le même angle \(i\) que le rayon incident correspondant. Les franges de même intensité sont définies par une même différence de marche donc par un même angle d'incidence et de réflexion \(i\).

Observons le phénomène dans le plan focal d'une lentille convergente de centre \(O\), de foyer \(F'\) dont l'axe est perpendiculaire à la lame. Tous les rayons parallèles entre eux avant la lentille se coupent en un même point situé dans le plan focal image de la lentille.

La distance \(F'M \)est donnée par: \(\frac{F'M}{OF'} = \tan i\). Si l'angle \(i\) est faible alors \(\tan i = \mathrm{i}\) en rd et \(F'M =  i . OF' =  i\) . \(f'\) Pour \(i\) donné, \(F'M  = \mathrm{ cste}\) correspond à un cercle de centre \(F'\) situé dans le plan focal image de la lentille.

Les franges d'interférences observées dans le plan focal d'une lentille sont par conséquent des cercles concentriques centrés sur le foyer image \(F'\) de la lentille. On les appelle franges d'égale inclinaison parce qu'elles correspondent à des rayons de même inclinaison \(i\) sur la lame.