Interférences localisées. Lames minces

Introduisons l'ordre d'interférence \(p\). C'est, par définition, un nombre quelconque tel que:

\(p = \frac{\delta}{\lambda} = \frac{2 n e \cos r}{\lambda} + \frac{1}{2}\)

Soit \( p_{i = 0}\) l'ordre d'interférence sous incidence normale (i=0) :  \( p_{i=0} = \frac{2 n e}{\lambda} + \frac{1}{2}\)

On remarque que \(p_{i = 0}\) est la valeur maximale de \(p\) (donc \(p_0 \ge p\) ) et \(p_{i = 0}\)peut prendre une valeur quelconque. L'ordre d'interférence \(p\) décroît à partir du centre de la figure car \(\cos r\) diminue quand \(i\) (donc\(r\)) augmente.

Prenons un exemple : \(e = 0.1 \mathrm{ mm} , \quad l = 0.56 \mathrm{ mm }\) alors \(p_{i = 0} = 178.57 + 0.5 = 179.07\)

Le premier anneau sombre est obtenu lorsque: \(p_1 = \frac{2 n e \cos r_1}{\lambda} + \frac{1}{2}\)

\(p_1\) est le premier nombre entier \(\mathrm{+1/2 }\) immédiatement inférieur à \(p_{i=0}\)

Pour le deuxième anneau : \(p_2 =  p_1 - 1\)

Pour le \(N\)ième anneau: \(pN = p_1 - (N - 1 )\)

Continuons l'exemple précédent :

\(pl = 178,5 ; p_2 = 177,5 ; p_N = 178,5 - (N - 1) = 179,5 - N\). On a donc:

\(p_N - p_1 = 1 - N = \frac{2 n e \cos r_N}{\lambda} - \frac{2 n e \cos r_1}{\lambda}\)

soit encore : \(\lambda(1 - N) = 2 n e \cos r_N - 2 n e \cos r_1\)

si les angles restent faibles : \(\cos r \cong 1 - \frac{r^2}{2}\) et

\(2 n e (\cos r_N - \cos r_1) = 2 n e (\frac{r_1^2}{2} - \frac{r_N^2}{2})\) d'où \(\frac{r_N^2}{2} = \frac{\lambda(N-1)}{2 n e} + \frac{r_1^2}{2}\)

soit encore : \(r_N = \sqrt{\frac{\lambda(N-1)}{2 n e} + r_1^2}\)

Les anneaux sont donc d'autant plus serrés que l'épaisseur de la lame est grande.

Le rayon des anneaux augmente comme \(\sqrt{N-1}\)

les anneaux sont d'autant plus serrés que \(N\) augmente.