Galiléens approchés
La terre constitue une répartition de masse à symétrie sensiblement sphérique ; un objet placé sur la surface de la terre ou dans son voisinage est donc soumis au champ de gravitation \(\displaystyle{\overrightarrow A}\) de la masse de la terre supposée concentrée en son centre.
Le plus souvent le mouvement d'un objet sur la terre est observé dans un référentiel \(T\) lié à la surface de la terre. Mais ce référentiel, entraîné dans le mouvement de rotation de la terre autour du soleil et dans le mouvement de rotation diurne de la terre sur elle-même n'étant pas galiléen, il faut donc chercher le référentiel qui peut servir de galiléen afin d'appliquer les théorèmes généraux de la Dynamique.
La recherche des galiléens perdus
Hypothèse 1: On néglige le mouvement de rotation diurne de la terre
Si on effectue la mesure à l'Equateur où ce mouvement est maximum, cela revient à négliger \(\omega^22R: \textrm{si } R = 6400 \textrm{ km}\) ; sachant qu'il y a \(8,6.10^4\) secondes en un jour, alors \(\vert\vert\gamma_e\vert\vert\) est de l'ordre de \(3.10^{-2} \textrm{ms}^{-2}\), soit un rapport \(\displaystyle{\frac{\gamma_e}{g}}\) de 3.10-3
Conclusion 1: Le laboratoire Terrestre T est supposé Galiléen
Hypothèse 2: On néglige le mouvement de rotation orbital de la terre autour du soleil.
\(G\) a pour origine le centre \(O\) de la terre et les trois axes sont constamment parallèles à ceux d'un référentiel galiléen pointant vers trois étoiles fixes. Dans ce référentiel, la terre tourne avec un vecteur vitesse de rotation\( \displaystyle{\overrightarrow{\omega_e}}\)
En prenant le rayon de l'orbite terrestre supposée circulaire, 149 millions de km et la durée d'un an en secondes \(\cong 3.10^7 \textrm{ s}\)., on obtient \(\vert\vert\gamma_e\vert\vert_{\textrm{orb}} = \gamma = R\omega^2 = 5,95 10^{-3} \textrm{ms}^{-2}\) (avec la même relation \(R\omega^2\) mais pas le même \(\omega\), ni le même \(R\)) et on a \(\frac{\gamma_e}{g}= 6,07.10^{-4}\)
Conclusion 2: Le référentiel géocentrique ou de Léonard est supposé galiléen.
Hypothèse 3: On néglige alors l'accélération d'entraînement du Soleil par rapport au référentiel lié au centre de masse de la Galaxie.
Le référentiel de Képler est héliocentrique et pointe vers trois étoiles fixes.
L'ellipse que décrit la terre autour du soleil est peu différente d'un cercle : au périhélie (vers le 2 janvier) la distance au soleil est de \(147 100 000\textrm{ Km}\) et à l'aphélie (vers le 2 juillet) la distance est de \(152 100 000\textrm{ Km}\). On utilise en général la valeur de \(150 \textrm{ millions}\) de Km (soit environ 8 minutes lumière) pour valeur moyenne.
Si on prend pour rayon de l'orbite solaire \(1,5.10^{-11} m\) et une période de rotation du soleil autour de la galaxie de \(200 \textrm{ millions}\) d'années, on néglige un \(\vert\vert\gamma_e\vert\vert_{\textrm{sol}}\)ol de \(10^{-19} \textrm{ ms}^{-2}\).
Conclusion 3 : Le référentiel de Képler est supposé galiléen.
Dans le référentiel lié au centre de masse de la Galaxie que l'on peut supposer Galiléen
En fait , le grand changement qu'a produit la révolution newtonienne est le passage de l'idée "Ça tourne!", ( cercle ou ellipse, centré ou décentré, n'était pas la question ) à l'idée " Ça tombe!"
