Oscillations

Ce qu'il faut retenir :

Le cas le plus simple d'oscillateur est l'oscillateur harmonique dont on trouve une réalisation avec le système masse-ressort, ou condensateur-inductance ou encore avec un pendule simple lorsque ses oscillations sont de faible amplitude.

• Lorsqu'il n'y a pas d'amortissement, l'équation de mouvement s'écrit:

  \(\displaystyle{\ddot x+\omega_0^2x=0\textrm{ avec }\omega_0^2=\frac{k}{m}}\)

• Lorsqu'il y a amortissement, elle devient:

  \(\displaystyle{\ddot x+2\lambda\dot x+\omega_0^2x=0}\)

On a alors quatre régimes possibles de fonctionnement :

• Régime apériodique : \(\displaystyle{\Delta'>0 :\lambda>\omega_0}\)

  \(\displaystyle{f(x)=A_1\textrm{e}^{r_1x}+A_2\textrm e^{r_2x}}\)

• Régime critique : \(\displaystyle{\Delta'=0 :\lambda=\omega_0}\)

  \(\displaystyle{f(x)=(\alpha+\beta x)\textrm e^{r_0x}}\)

• Régime pseudosinusoidaldal :\(\displaystyle{\Delta'<0 :\lambda<\omega_0}\)

  \(\displaystyle{f(x)=C\textrm e^{\lambda x}\cos(\omega x+\emptyset)}\)

• Régime harmonique : \(\displaystyle{\lambda=0\;\omega=\omega_0}\)

  \(\displaystyle{f(x)=C\cos(\omega x+\emptyset)}\)