Introduction
On donne le nom d'oscillateur harmonique à tout système dont une variable décrivant l'état est une "fonction harmonique" du temps c'est à dire une fonction sinusoïdale du temps. L'intérêt des fonctions harmoniques est que tout phénomène périodique peut se ramener à une somme de telles fonctions.
Les oscillations sont souvent liées à un état d'équilibre : un système physique en équilibre stable et qui est "perturbé" c'est à dire écarté légèrement de cet état d'équilibre peut osciller sous certaines conditions.Le mécanisme à la source de ces oscillations est facile à comprendre : les forces dites de rappel qui sont engendrées par la perturbation jouent le rôle de rétro-action (ou feed-back) et tendent à supprimer la cause qui les a produit.
Si le système est peu amorti (peu dissipatif), son rapide retour vers l'équilibre pour annuler les forces perturbatrices et son inertie le font "dépasser" l'état d'équilibre ce qui a pour effet de rétablir les forces de rappel et ainsi de suite.
Le cas le plus important est celui où les forces de rappel sont proportionnelles à la variable d'écart. Dans ce cas les équations qui régissent le système sont linéaires. De nombreux phénomènes entrent dans cette catégorie qui joue un rôle clé puisque l'on peut souvent faire l'hypothèse de la linéarisation.
Les oscillations sont parfois nuisibles et il faut les amortir (suspension de véhicule) et d'autres fois nécessaires et il faut les entretenir (balancier d'une horloge). Dans ce dernier cas le couplage avec une source d'énergie peut être périodique comme les impulsions données à une balançoire ou continu comme le couplage à un générateur sinusoïdal. Au couplage continu, correspond l'étude des oscillations forcées et celle des phénomènes de résonances qui lui sont associés.
Nous allons rapidement étudier les oscillations sinusoïdales libres. Pour cela, il faut connaître les méthodes de résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants du second ordre.