Question 3

Durée : 4 mn

Note maximale : 8

Question

Déterminer les dimensions, à partir de la grandeur de base de la conductivité électrique \(\gamma\) en un point d'un conducteur vérifiant "la forme locale de la loi d'Ohm" : \(\overrightarrow {j} = \gamma \overrightarrow {E}\) avec le vecteur densité du courant \(\overrightarrow {j}\) exprimé en fonction de la densité volumique de charges mobiles \(\rho\) et de la vitesse \(\overrightarrow {v}\) d'un porteur, par la relation : \(\overrightarrow {j} = \rho \overrightarrow {v}\)

Solution

L'expression du vecteur densité de courant \(\overrightarrow {j} = \gamma \overrightarrow {E} = \rho \overrightarrow {v}\) permet de définir:

\(\gamma = \rho \frac{\overrightarrow {v}}{\overrightarrow {E}}\)

puis \(\textrm{dim }\gamma = \textrm{dim }\rho \times \textrm{dim }v \times (\textrm{dim }E)^{-1}\)

or \(\textrm{dim } \rho =\textrm{ dim }(\textrm{ charge })~ /\textrm{ dim }(\textrm{ volume }) = IT/L^{3} = L^{-3}IT\) ( 2 points )

d'où \(\textrm{dim }\gamma = (L^{-3}IT)~(LT^{-1})(LMT^{-3}I^{-1})^{-1} = L^{-3} M ^{-1}T^{3} I^{2}\) ( 6 points )