Question 3
Durée : 5 mn
Note maximale : 8
Question
Sachant que la permittivité du vide \(\varepsilon_{0}\) est reliée à \(\mu_{0}\) par la relation : \(\varepsilon_{0}~ \mu_{0} ~c^{2} = 1\) (\(c\) : vitesse de la lumière dans le vide).
Exprimer la dimension et l'unité de \(\varepsilon_0\).
Solution
La relation proposée s'écrit : \(\varepsilon_{0} = \mu_{0}^{-1}c^{-2}\)
comme \(c\) est une vitesse: \(\textrm{dim }c = L~T^{-1}\)
d'où \(\textrm{dim }\varepsilon_{0} = \textrm{dim }(\mu_{0}^{-1}) \times dim(c^{-2})\)
\(\textrm{dim }\varepsilon_{0} = (LMT^{-2}I^{-2})^{-1}(LT^{-1})^{-2} = L^{-1}M^{-1}T^{2}I^{2}L^{-2}T^{2} = L^{-3}M^{-1}T^{4}I^{2}\) ( 5 points )
et l'unité de \(\varepsilon_{0} : \textrm{kg}^{-1}.\textrm{m}^{-3}.\textrm{s}^{4}.\textrm{A}^{2}\) ( 3 points )
Remarque: Les grandeurs \(\mu_{0}, \varepsilon_{0}\) et \(B\) s'expriment aussi à partir d'autres unités dérivées simples.