Question 3
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
La constante de temps \(\tau\) est définie par \((RC)\) pour le dipôle \((R,C)\) et par \((L/R)\) pour le dipôle \((R,L)\). Montrer l'homogénéité de la relation : \(\tau = RC = L/R\)
Solution
La loi d'Ohm \(V = R ~i\) nous donne: \(\textrm{dim }R = \textrm{dim }V / \textrm{dim }i = L^{2}MT^{-3}I^{-2}\) ( 2 points ) et la constante \(\tau\) devient pour:
le circuit \((R,C)\): \(\textrm{dim }(RC) = \textrm{dim }R × \textrm{dim }C = (L^{2}MT^{-3}I^{-2})(L^{-2}M^{-1}T^{4}I^{2}) = T\) ( 3 points )
le circuit \((R,L)\) : \(\textrm{dim }(L/R) = \textrm{dim }L / \textrm{dim }R = (L^{2}MT^{-2}I^{-2})/(L^{2}MT^{-3}I^{-2}) = T\) ( 3 points )
Nous obtenons bien les relations homogènes : \(\tau = RC = L/R\)