Vecteurs

Exprimons \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB}\) et \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC}\) par sommation nous obtenons :

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}= 2\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}\) ( 2 points )

or \(I\) milieu de \(BC\) d'où \(\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) ( 2 points ) donc \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{AI}\)

ainsi les vecteurs \(\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right)\) et \(\overrightarrow{AI}\) sont colinéaires. ( 2 points )