Exprimons \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} et \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC} par sommation nous obtenons :
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}= 2\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ( 2 points )
or I milieu de BC d'où \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} ( 2 points ) donc \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{AI}
ainsi les vecteurs \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right) et \overrightarrow{AI} sont colinéaires. ( 2 points )
