Question 1 [Vecteurs]

Question 1

Durée : 3 mn

Note maximale : 4

Question

Dans un repère orthonormé direct \(\left(O; \vec{i},\vec{j},\vec{k} \right)\), nous avons les deux vecteurs : \(\overrightarrow{AB} = (1,-5,0)\) et \(\overrightarrow{AC} = (-1,0,-3)\).

Calculer analytiquement le produit vectoriel \(\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}\).

Solution

Par définition du produit vectoriel nous obtenons :

\(\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC} = \left\arrowvert \begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -5 & 0 \\ -1 & 0 & -3 \end{array}\right\arrowvert = (15 - 0)\vec{i} + (0+3) \vec{j} + (0-5) \vec{k} = 15 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}\) ( 4 points )