Question 2
Durée : 5 mn
Note maximale : 8
Question
Calculer la valeur du produit mixte \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right)\) .
Solution
En utilisant la même méthode que précédemment, on obtient :
\(\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC} = 15 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}\)
d'où
\(\begin{array}{ll} \left(\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}\right) \cdot \overrightarrow{AD} &= \left( 15 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k} \right) \cdot \left(-3 \vec{i} - 5 \vec{j} - 4 \vec{k} \right) \\ & = (15)(-3) + (3)(-5) + (-5)(-4) \\ & = -40 \end{array}\)
( 8 points )
Remarque :
\(\begin{array}{ll}\overrightarrow{AB} \wedge \left(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}\right) & = (\vec{i} - 5 \vec{j}) \cdot(-15 \vec{i} + 5 \vec{j} + 5 \vec{k}) \\ & = -15 -25 \\& = -40 \end{array}\)