Question 4

Durée : 3 mn

Note maximale : 3

Question

Dans le reste de l'exercice, on considère le polynôme : \(f(\underline{z}) = \underline{z}^{2} - (3+4j) \underline{z} - 1 + 5j\) (1)

Calculer sa valeur pour \(\underline{z} =\underline{z}_{1} = 2+3j\).

Solution

Calculons

\(\begin{array}{lll}f\left(\underline{z}_{1}\right) &= \underline{z}_{1}^{2} - (3+4j)\underline{z}_{1} - 1 + 5j \\\\ &=(2+3j)^{2} - (3+4j)(2+3j)-1+5j \\\\ &= 4+12j+9 j^{2} -6-8j -9j -12 j^{2} -1 +5j \end{array}\)

donc

\(f\left(\underline{z}_{1}\right) = 0\) ( 3 points )