Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances

Quand \(x \to -\infty, e^{x} \to 0, \ln( 1 + e^{x} ) \sim e^{x}\) et

\(\displaystyle{\lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(1+e^{x})}{x}}\sim \displaystyle{\lim_{x \to -\infty} \frac{e^{x}}{x} \to 0^{-}}\) ( 2 points )

Quand \(x \to +∞, 1 + e^{x} \sim e^{x} , \ln ( 1 + e^{x} ) \sim \ln e^{x} = x\) et

\(\displaystyle{\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(1+e^{x})}{x}}\sim \displaystyle{\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x} \to 1}\) ( 2 points )