Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances

Pour \(x > 0\) la fonction \(f(x)\) s'écrit : \(f(x) = e^{\sqrt{x} \ln x}\) de la forme \(e^{u(x)}\) qui admet pour fonction dérivée : \(e^{u(x)}\) \(u'(x)\) d'où :

\(f'(x) = e^{\sqrt{x} \ln x} \left(\frac{1}{2}x^{-\tfrac{1}{2}} \ln x + \frac{x^{\tfrac{1}{2}}}{x}\right)\)

\(f'(x) = x^{\sqrt{x} - \tfrac{1}{2}} \left(1 + \frac{1}{2} \ln x \right)\) ( 4 points )