Question 4

Durée : 4 mn

Note maximale : 4

Question

Déterminer une primitive : \(I = \int (e^{5 x} + a^{5 x} )d x\)

Solution

Le calcul de la primitive donne :

\(\begin{array}{ll}I &= \int (e^{5 x} + a^{5 x} )d x = \int (e^{5 x} + e^{5 x \ln a} d x \\& = \frac{1}{5} \left(e^{5 x} +\frac{e^{5 x \ln a}}{ \ln a}\right) + C \\& =\frac{1}{5} \left(e^{5 x} +\frac{a^{5 x }}{ \ln 5}\right) + C \end{array}\) ( 4 points )