Question 1 [Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances]

Question 1

Durée : 3 mn

Note maximale : 4

Question

On considère une varistance (résistor non linéaire) pouvant dégager une puissance maximale $P_{M}$ de $1 \textrm{ watt }$ sans être détruite. La caractéristique externe courant - tension de cette varistance est une relation de la forme : $I = k V^{n}$ avec $k$ et $n$ constants. (On exprimera $I$ en $\textrm{ mA }$ et $V$ en $\textrm{ volts }$ )

Déterminer la nature géométrique du graphe en portant sur deux axes perpendiculaires $\log \arrowvert I \arrowvert$ en fonction de $\log \arrowvert V \arrowvert$ .

Comment déterminer d'après ce graphe $k$ et $n$ ?

Solution

Nature du graphe : $\log \arrowvert I \arrowvert = n \log \arrowvert V \arrowvert + \log k$ ( 1 point )

Équation d'une droite ( 1 point ) de pente $n$ ( 1 point ) et d'ordonnée à l'origine $\log k$

( 1 point ) ( $k$ constante positive).