Question 2
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
Expérimentalement, on relève les deux points \((30 \textrm{ V} ; \mathrm{0,27} \textrm{ mA})\) et \((90 \textrm{ V} ; \mathrm{7,29} \textrm{ mA})\). A partir du modèle \(I = kV^{n}\), déterminer \(k\) et \(n\).
Solution
Détermination de \(n\), pente de la droite représentative de \(\log \arrowvert I \arrowvert = f ( \log \arrowvert V \arrowvert)\)
\(\left.\begin{array}{lll} \log \arrowvert I_{1} \arrowvert = n \log \arrowvert V_{1}\arrowvert + \log k \\ \log \arrowvert I_{2} \arrowvert = n \log \arrowvert V_{2}\arrowvert + \log k \end{array}\right\}\)
donc
\(n = \frac{\log I_{2} - \log I_{1}}{\log V_{2} - \log V_{1}} = \frac{\log\left(\frac{I_{2}}{I_{1}}\right)}{\log\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)}\) ( 2 points )
\(= \frac{\log\left(\frac{\mathrm{7,29}}{\mathrm{0,27}}\right)}{\log\left(\frac{\mathrm{90}}{\mathrm{30}}\right)}\)
\(= 3\) ( 2 points )
d'où
\(\begin{array}{lll}\log k &= \log I_{2} - n \log V_{2} \\ &= \log 7,29 - 3 \log 90 \\ &= - 5 \end{array}\) ( 2 points )
\(\Rightarrow k = 10^{-5} \textrm{ mAV}^{-3}\) ( 2 points )