Question 4 [Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances]

Question 4

Durée : 5 mn

Note maximale : 6

Question

Exprimer en fonction de $P_{M}$ , $k$ et $n$ les valeurs maximales $V_{M}$ et $I_{M}$ admissibles par cette varistance. Calculer $V_{M}$ et $I_{M}$ .

Solution

Par définition, la puissance dégagée par la varistance est donnée par :

$P = VI \Rightarrow P(\textrm{W}) = V(\textrm{V}) 10^{-3} I(\textrm{mA}) = 10^{-3} k V^{n+1}$

$\begin{array}{lll}V_{M} &= \left(\frac{10^{3} P_{M}}{k}\right)^{\tfrac{1}{n+1}}\\\\ & = 10^{8} P_{M}^{\tfrac{1}{4}}\\\\ & = 100 \textrm{ V} \end{array}$ ( 2 points )

$\Rightarrow I_{M} = kV_{M}^{n} = 10^{-5} \times 10^{6} = 10 \textrm{ mA}$ ( 2 points )

Domaine d'utilisation

$V_{M} \in \left[ -100 \textrm{ V} ; +100 \textrm{V} \right]$ ( 1 point )

$I_{M} \in \left[ -10 \textrm{ mA} ; +10 \textrm{mA} \right]$ ( 1 point )