Question 2

Durée : 5 mn

Note maximale : 7

Question

Monter que : \(x\frac{\delta z}{\delta x}+y\frac{\delta z}{\delta y}=xy+z\) si \(z(x,y)=xy+xe^{\frac{y}{x}}.\)

Solution

Calculons les dérivées partielles :

\(\color{blue}\frac{\delta z}{\delta x}=y+e^{\frac{y}{x}}-\frac{y}{x}e^{\frac{y}{x}}~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)

\(\color{blue}\frac{\delta z}{\delta y}=x+e^{\frac{y}{x}}~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)

donc

\(x[y+e^{\frac{y}{x}}-\frac{y}{x}e^{\frac{y}{x}}]+y[x+e^{\frac{y}{x}}]=2xy+xe^{\frac{y}{x}}= \color{blue}xy + z~~\color{red}\textrm{(2 points)}\) (vérifié)