Question 2
Durée : 5 mn
Note maximale : 7
Question
Monter que : \(x\frac{\delta z}{\delta x}+y\frac{\delta z}{\delta y}=xy+z\) si \(z(x,y)=xy+xe^{\frac{y}{x}}.\)
Solution
Calculons les dérivées partielles :
\(\color{blue}\frac{\delta z}{\delta x}=y+e^{\frac{y}{x}}-\frac{y}{x}e^{\frac{y}{x}}~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)
\(\color{blue}\frac{\delta z}{\delta y}=x+e^{\frac{y}{x}}~~\color{red}\textrm{(2 points)}\)
donc
\(x[y+e^{\frac{y}{x}}-\frac{y}{x}e^{\frac{y}{x}}]+y[x+e^{\frac{y}{x}}]=2xy+xe^{\frac{y}{x}}= \color{blue}xy + z~~\color{red}\textrm{(2 points)}\) (vérifié)