Dérivées - Différentielles

Si $p + p' = D \Rightarrow p' = D - p$ et $dp' = - dp$ d'où en portant dans l'expression de $df$ nous obtenons :

$\color{blue}df\color{black}=\frac{(D-p)^2}{D^2}dp+\frac{p^2(-dp)}{D^2}=\frac{(D^2-2pD+p^2-p^2)}{D^2}dp=\color{blue}\frac{D-2p}{D}dp~~\color{red}\textrm{(4 points)}$

L'erreur sur $f$ est minimum si $df = 0 \Rightarrow D - 2p = 0 \Rightarrow\color{blue}p=\frac{D}{2} ~~\color{red}\textrm{(2 points)}$