Question 3

Durée : 7 mn

Note maximale : 8

Question

Le volume d'un cône de hauteur \(h\) et de rayon \(R\) a pour expression : \(V=\frac{1}{3}\pi R^2h\)

Calculer la variation de volume pour \(R = 10 cm,\) \(h = 30 cm,\) si \(R\) diminue de \(1 mm\) et \(h\) augmente de \(3 mm.\)

Solution

Calculons la différentielle d'une fonction \(V = V (R, h)\)

\(\color{blue}dV\color{black}=\frac{\delta V}{\delta R}dR+\frac{\delta V}{\delta h}dh\\=\frac{1}{3}\pi[2RhdR+R^2dh]\\=\color{blue}\frac{1}{3}\pi R[2hdR+Rdh]~~\color{red}\textrm{(4 points)}\)

Application numérique :

\(\color{blue}dV\color{black}=\frac{1}{3}\pi\times 10(2\times 30(0,1)+10(0,3))=-10\pi=\color{blue}- 31,4 cm^3 ~~\color{red}\textrm{(4 points)}\)