Somme de trois tensions

Durée : 5 mn

Note maximale : 5

Question

Soient les trois tensions sinusoïdales de même pulsation : \(u_1(t)=2 . \cos(3t)\) ; \(\displaystyle{ u_2(t)=2 . \cos \left( 3t + \frac{\pi}{2} \right) }\) ; \(\displaystyle{ u_3(t) = 2 \sqrt{2} . \cos \left( 3t - \frac{\pi}{4} \right) }\)

  1. Placer, dans le repère orthonormé \(xOy\), les vecteurs associés à \(u_1(t)\), \(u_2(t)\), \(u_3(t)\).

  2. Faire la somme vectorielle \(\vec v = \vec v_1 + \vec v_2 + \vec v_3\).

    1. Quelle est la norme de \(\vec v\) ?

    2. Quel angle fait \(\vec v\) avec l'axe \(Ox\) ?

  3. En déduire la tension sinusoïdale \(u(t)\) associée à \(\vec v\)

Solution

1.

2.1. Norme de \(\vec v\) : 4

2.2. Angle que fait avec l'axe \(Ox\) : NUL

3. \(u(t) = 4 . \cos(3t)\) (5 pts)