Propriétés du vecteur de Fresnel (2) [Méthodes d'étude]

Propriétés du vecteur de Fresnel (2)

Durée : 3 mn

Note maximale : 2

Question

Soit la tension sinusoïdale $u(t)=u . \cos(\omega t + \varphi)$ et $\vec v$ son vecteur de Fresnel associé.

Caractériser le vecteur associé à la dérivée de $u(t)$ par rapport à $t$ :

1. norme de ce vecteur ?

2. quel angle fait-il avec $\vec v$ ?

Solution

$\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t} = - u . \omega . \sin(\omega t+\varphi) = u . \omega . \cos \left(\omega t + \varphi +\frac{\pi}{2} \right) }$

Le vecteur associé à $\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t} }$ est tel que :

sa norme est égale à $u . \omega$ (1 pt)
il fait un angle égal à $\displaystyle{ +\frac{\pi}{2} }$ avec $\vec v$ (1 pt)