Propriétés du vecteur de Fresnel (2)

Durée : 3 mn

Note maximale : 2

Question

Soit la tension sinusoïdale \(u(t)=u . \cos(\omega t + \varphi)\) et \(\vec v\) son vecteur de Fresnel associé.

Caractériser le vecteur associé à la dérivée de \(u(t)\) par rapport à \(t\) :

1. norme de ce vecteur ?

2. quel angle fait-il avec \(\vec v\) ?

Solution

\(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t} = - u . \omega . \sin(\omega t+\varphi) = u . \omega . \cos \left(\omega t + \varphi +\frac{\pi}{2} \right) }\)

Le vecteur associé à \(\displaystyle{ \frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t} }\) est tel que :

  • sa norme est égale à \(u . \omega\) (1 pt)

  • il fait un angle égal à \(\displaystyle{ +\frac{\pi}{2} }\) avec \(\vec v\) (1 pt)