Condensateurs

Durée : 3 mn

Note maximale : 3

Question

\(C_1 = 1 \mu\mathrm{F}\) ; \(C_2 = 10 \mu \mathrm{F}\) ; \(C_3 = 10 \mu \mathrm{F}\) ; \(\omega = 10^3 \mathrm{ rad/s}\).

En régime sinusoïdal permanent on peut écrire la relation : \(\underline{i} = \underline{Y} . \underline{u}\)

  1. Donner l'expression de l'admittance complexe \(\underline{Y}\).

  2. Exprimer la capacité totale \(C\) du circuit en fonction de \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\).

  3. Donner la valeur numérique de \(\underline{Y}\), en déduire celle de \(\underline{Z}\).

Solution

  1. La loi des noeuds permet d'écrire : \(\underline{i} = \underline{i}_1 + \underline{i}_2 + \underline{i}_3\)

    \(\underline{i} = j . C_1 . \omega . \underline{u} + j . C_2 . \omega . \underline{u} + j . C_3 . \omega . \underline{u} = j . \omega . (C_1 + C_2 + C_3) . \underline{u}\)

    \(\underline{Y} = j . \omega . (C_1 + C_2 + C_3)\) (1 pt)

  2. \(C = C_1 + C_2 + C_3\) (1 pt)

  3. \(\underline{Y} = j . \mathrm{0,021 Siemens}\)

    \(\displaystyle{ \underline{Z} = \frac{1}{\underline{Y}} = \frac{1}{j . \mathrm{0,021}} }\)

    d'où \(\underline{Z} \approx - j . \mathrm{47,6 } \Omega\) (1 pt)