Dipôles en parallèle [Loi d'Ohm en régime sinusoïdal permanent, notion d'impédance]

Dipôles en parallèle

Durée : 4 mn

Note maximale : 4

Question

$G_1 = \mathrm{0,02 s}$ ; $G_2 = \mathrm{0,02 s}$ ; $C_1 = 1 \mathrm{ \mu F}$ ; $C_2 = 2 \mathrm{ \mu F}$ ; $L = \mathrm{0,1 H}$ ; $\omega = 10^3 \mathrm{ rad/s}$

Donner l'expression de l'admittance complexe $\underline{Y}$ de ce circuit sous la forme $\underline{Y} = G + j . H$
Quels noms portent respectivement $G$ et $H$ ?
Donner la valeur numérique de $\underline{Y}$ , en déduire celle de $\underline{Z}$ .
Le circuit équivalent est-il de type capacitif ou inductif ?

Solution

$\displaystyle{ \underline{Y} = ( G_1 + G_2 ) + j . \left(C_1 . \omega + C_2 . \omega - \frac{1}{L . \omega} \right) = G + j . H }$ (1 pt)
$G$ est la conductance, $H$ est la susceptance. (1 pt)
$\underline{Y} = 10^{-2} . (3 - j . \mathrm{0,7}) \mathrm{ Siemens}$
$\displaystyle{ \underline{Z} = 100 . \frac{1}{3 - j . \mathrm{0,7} } = 100.\frac{3 + j . \mathrm{0,7}}{ \mathrm{9,49} } }$
d'où $\underline{Z} \approx ( \mathrm{31,6} + j . \mathrm{7,38}) \mathrm{ } \Omega$ (1 pt)
Le circuit équivalent est inductif puisque la partie imaginaire de $\underline{Z}$ est $> 0$ (1 pt)