Diviseur de tension (1)
Durée : 6 mn
Note maximale : 6
Question
Les dipôles \(1\) et \(2\) peuvent être représentés respectivement par :
leurs impédances \(\underline{Z}_1\), \(\underline{Z}_2\)
leurs admittances \(\underline{Y}_1\), \(\underline{Y}_2\)
Dans ce circuit où les dipôles sont en série avec le générateur de tension, établir en utilisant la loi des mailles les formules du diviseur de tension :
A : \(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1 + \underline{Z}_2} }\)
ou B : \(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{\underline{Y}_1}{\underline{Y}_1 + \underline{Y}_2} }\)
ou C : \(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{1}{1 + \underline{Y}_2 . \underline{Z}_1} }\)
Pour chaque schéma proposé, choisir la formule la mieux appropriée :
P
Q
R
Solution
\(\underline{e} - \underline{Z}_1 . \underline{i} - \underline{u} = 0\)
\(\underline{u} = \underline{Z}_2 . \underline{i}\)
d'où : \(\displaystyle{ \underline{e} - \frac{\underline{Z}_1}{\underline{Z}_2} . \underline{u} - \underline{u} = 0 }\)
\(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1 + \underline{Z}_2} }\) (A)
en remplaçant \(\underline{Z}_2\) par \(\displaystyle{ \frac{1}{\underline{Y}_2}}\) et \(\underline{Z}_1\) par \(\displaystyle{ \frac{1}{\underline{Y}_1} }\) dans A, on obtient :
\(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{\underline{Y}_1}{\underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 } }\) (B)
en remplaçant \(\underline{Z}_2\) par \(\displaystyle{ \frac{1}{\underline{Y}_2} }\) dans A, on obtient C. (3 pts)
Q : A (1 pt) ; R : B (1 pt) ; P : C (1 pt).