Diviseur de tension (2)

Durée : 6 mn

Note maximale : 6

Question

Pour chacun des circuits suivants, établir à l'aide des formules du diviseur de tension, la tension \(u\) en fonction des éléments du circuit.

A

B

C

Solution

A : \(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{\underline{Z}_1}{\underline{Z}_1 + \underline{Z}_2} }\) (1/2 pt)

\(\underline{Z}_1 = R + j . L . \omega\) (1/2 pt)

et \(\displaystyle{ \underline{Z}_2 = \frac{1}{j . C . \omega} }\) (1/2 pt)

d'où \(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{R + j . L . \omega}{R + j . \left( L . \omega - \frac{1}{C . \omega} \right) }}\) (1/2 pt)

B : \(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{\underline{Y}_1}{\underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 } }\),

\(\underline{Y}_1 = G_1 + j . C_1 . \omega\)

et \(\underline{Y}_2 = G_2 + j . C_2 . \omega\) ,

avec : \(\displaystyle{ G_1 = \frac{1}{R_1} }\) et \(\displaystyle{ G_2 = \frac{1}{R_2} }\)

\(\displaystyle{ \underline{u} = \frac{(G_1 + j . C_1 . \omega) . \underline{e}}{G_1 + G_2 + j . \omega . (C_1 + C_2)} }\) (2 pts)

\(\displaystyle{ \underline{u} = \frac{\underline{e} . (1 + j . C_1 . R_1 . \omega)}{1 + \frac{R_1}{R_2} + j . \omega . R_1 . (C_1 + C_2)} = \underline{e} . \frac{R_2}{R_1 + R_2} . \frac{1 + j . C_1 . R_1 . \omega}{1 + j . \omega . \frac{R_1.R_2}{R_1 + R_2} . (C_1 + C_2) } }\)

C : \(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{1}{1 + \underline{Y}_2 . \underline{Z}_1} }\),

\(\underline{Y}_2 = G_2 + j . C . \omega\),

et \(\underline{Z}_1 = R_1 + j . L . \omega\)

\(\displaystyle{ \underline{u} = \underline{e} . \frac{1}{1 + (G_2 + j . C . \omega) . (R_1 + j . L . \omega)}}\) (2 pts)