Résonance

Une tension sinusoïdale $u(t) = U_m \cos \omega t$ d'amplitude  constante $U_m$ et de fréquence variable $F = \frac{\omega}{2\pi}$ est appliquée au dipôle $RLC$. Lorsque la fréquence varie, l'intensité dans le circuit varie : elle augmente peu à peu, passe par un maximum pour une fréquence appelée fréquence de résonance $F_0$ , puis diminue à nouveau.

A la résonance, la tension aux bornes du circuit et l'intensité sont en phase (pour plus de détails, voir le paragraphe " étude du déphasage ") ; en mode bicourbe ou dual, les passages par zéro, les minima et les maxima coïncident ;

en mode $XY$, à la résonance, la courbe de Lissajous observée est une droite passant par le centre de l'écran, si l'oscilloscope a été convenablement réglé au départ. La mesure de la fréquence de résonance est facile : dès que l'on s'écarte de la fréquence de résonance, la courbe devient une ellipse.

La résonance correspond à un maximum d'intensité, donc à une impédance minimale.

Les trois dipôles en série ont pour impédances complexes :

$\underline Z_3=\bigg(\frac{1}{jC\omega}\bigg)$

L'ensemble a donc pour impédance leur somme :

D'où l'impédance du dipôle équivalent :

$Z=\Vert \underline{Z}\Vert=\sqrt{R^2+\big(L\omega-\frac{1}{C\omega}\big)^2}$

lorsque les éléments qui composent le dipôle $RLC$ vérifient la relation :

ou $\displaystyle{F_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}$

l'impédance du dipôle passe par la valeur minimum $Z = R$

l'intensité est donc maximale et a pour amplitude $\displaystyle{I_{\textrm{max}} = \frac{U_m}{R}}$, où $U_m$ est l'amplitude de la tension appliquée aux bornes du dipôle.

On dit qu'il y a " résonance en courant " dans le dipôle.

La résonance dépend de la valeur de la résistance du circuit $RLC$ ; si on augmente la valeur de la résistance variable, la fréquence de résonance reste la même, mais l'intensité du courant à la résonance diminue.