Résonance

D'après l'expression de l'impédance complexe, le déphasage entre tension et courant pour un dipôle \(RLC\) série est :

à la résonance : \(L\omega-\frac{1}{C\omega}=0\) ,donc \(\varphi=0\). Tension et courant sont en phase : le dipôle se comporte comme une résistance.

Sur l'oscilloscope, les passages par zéro des deux signaux sont synchrones, de même que les maxima et les minima.

Pour des fréquences inférieures à la fréquence de résonance, un déphasage apparaît. \(L\omega-\frac{1}{C\omega}<0\), donc \(\varphi<0\) . La tension est en retard par rapport à l'intensité. Le dipôle \(RLC\) se comporte comme un dipôle \(RC\). Il est dit " capacitif ".

Pour la fréquence de coupure basse, \(\displaystyle{R^2=\Big(L\omega-\frac{1}{C\omega}\Big)^2}\) , donc \(\textrm{tg }\varphi=-1\) : le déphasage de la tension par rapport au courant vaut \(-\pi/4\), ce qui correspond sur l'écran à un huitième de période :

Quand la fréquence tend vers zéro ( en pratique pour les fréquences inférieures au dixième de la fréquence de coupure basse), comme :

\(\displaystyle{\varphi=\textrm{Arg}(\underline Z)=\textrm{Arctg}\Big(\frac{L\omega-\frac{1}{C\omega}}{R}\Big)}\)

le déphasage est pratiquement constant et égal à sa valeur limite \(-\pi/2\), ce qui correspond sur l'écran à un quart de période : quand une des deux courbes passe par zéro, l'autre présente un extremum

En mode \(XY\), la figure de Lissajous obtenue est une ellipse dont les axes sont la verticale et l'horizontale de l'écran :

Pour des fréquences supérieures à la fréquence de résonance, il y a aussi un déphasage.\(L\omega-\frac{1}{C\omega}>0\)donc \(\varphi>0\). La tension est en avance par rapport à l'intensité. Le dipôle \(RLC\) se comporte comme un dipôle \(RL\). Il est dit " inductif ".

Pour la fréquence de coupure haute, \(\displaystyle{R^2=\big(L\omega-\frac{1}{C\omega}\big)^2}\) , donc \(\textrm{tg}\varphi=1\) : le déphasage de la tension par rapport au courant vaut \(+\pi/4\), ce qui correspond sur l'écran à un huitième de période

Quand la fréquence tend vers l'infini ( en pratique pour les fréquences supérieures à \(10\) fois la fréquence de coupure), le déphasage est pratiquement constant et égal à sa valeur limite \(+\pi/2\), ce qui correspond sur l'écran à un quart de période : quand une des deux courbes passe par zéro, l'autre présente un extremum.

En mode \(XY\), la figure de Lissajous obtenue est une ellipse dont les axes sont la verticale et l'horizontale de l'écran, identique à celle observée pour un déphasage de \(-\pi/2\)