Bande passante, sélectivité
Dès qu'on s'écarte de la fréquence de résonance, l'intensité dans le circuit diminue.
\(F_{c1}\)
\(F_{0}\)
\(F_{c2}\)
Les fréquences pour lesquelles elle vaut \(\displaystyle{I=\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}}\) sont appelées fréquences de coupure. Pour le dipôle \(RLC\) série, il y a deux fréquences de coupure, l'une inférieure à \(F_0\) , l'autre supérieure. Ces fréquences sont notées \(F_{c1}\) et \(F_{c2}\). Ces fréquences sont liées aux valeurs des composants du dipôle : si \(\displaystyle{I=\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}}\)
comme :
\(Z=\Vert\underline Z\Vert=\sqrt{R^2+\big(L\omega-\frac{1}{C\omega}\big)^2}\)
Si \(Z = R{\sqrt{2}}\) on en déduit que \(\displaystyle{R^2=\Big(L\omega-\frac{1}{C\omega}\Big)^2}\)
ce qui peut aussi s'écrire :
\(L\omega-\frac{1}{C\omega}=\pm R,\;\textrm{ ou }:L\omega^2\pm R\omega-\frac{1}{C}=0\iff LC\omega^2\pm RC\omega-1=0\)
dont les solutions positives sont :
\(\displaystyle{\omega_1=\frac{-RC+\sqrt{R^2C^2+4LC}}{2LC}~\textrm{ et }~\omega_2=\frac{RC+\sqrt{R^2C^2+4LC}}{2LC}}\)
Le rapport : \(\displaystyle{Q=\frac{\omega_0}{\omega_{c2}-\omega_{c1}}=\frac{F_0}{F_{c2}-F_{c1}}}\) est appelé facteur de qualité ou sélectivité du circuit. Ce rapport varie avec la résistance du dipôle \(RLC\). En remplaçant \(\omega_0,\omega_{c1},\omega_{c2}\) par leurs expressions en fonction de \(R, L, C\), on obtient :
\(\displaystyle{Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}\)
Le facteur de qualité diminue quand la résistance augmente.
Remarque :
On peut aussi observer la résonance du circuit en appliquant une tension constante en amplitude et en fréquence, et en faisant varier une des caractéristiques du circuit, soit la capacité du condensateur variable (comme dans la recherche des stations sur un récepteur de radio), soit l'inductance de la bobine.