Coefficient de surtension
Définition :
Le rapport entre la tension aux bornes de la bobine et la tension aux bornes du dipôle RLC est appelé coefficient de surtension. Si la résistance du dipôle RLC est faible, ce coefficient est égal au facteur de qualité défini pour la résonance en courant : \(\displaystyle{Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}\)
Démonstration :
Le maximum de tension aux bornes de la bobine n'est observable que si la résistance \(R\) du dipôle \(RLC\) est suffisamment petite (voir : fréquence de résonance/démonstration). Il se produit pour une pulsation \(\displaystyle{\omega=\frac{\omega_0}{x}>\omega_0}\) d'autant plus proche de \(\omega_0\) que la valeur de \(R\) est petite \((\displaystyle{x=\sqrt{1-\frac{1}{2Q^2}}=\sqrt{1-\frac{R^2C}{2L}}<1}).\) A cette fréquence, la tension aux bornes de la bobine est telle que :
\(\displaystyle{\frac{U_{\textrm{Lm}}}{U_{\textrm{em}}}=\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)^2+\bigg(\frac{X}{Q}\bigg)^2}}=\frac{2L}{R\sqrt{C(4L-R^2C)}}}\), trés voisin de \(Q\) quand la valeur de \(R\) est assez petite \((\displaystyle{R<\sqrt{\frac{2L}{C}}})\) pour que la résonnance en tension soit bien observable.