Circuit RL (2)
Partie
Question
La tension aux bornes d'une bobine parcourue par un courant sinusoïdal de fréquence \(100 \textrm{ Hz}\) et d'amplitude \(250 \textrm{ mA}\) vaut \(24 V\) crête à crête. Le déphasage entre tension et courant est \(\pi/3\)
Calculer la résistance et l'inductance de la bobine.
Aide simple
\(\displaystyle{\underline Z = r + jL\omega = Z.\textrm{e}^{j\varphi}}\)
Aide détaillée
\(\displaystyle{\frac{\underline u(t)}{\underline i(t)}=\frac{U_m}{I_m}.\textrm e^{j\varphi}=Z.\textrm e^{j\varphi}=\underline Z}\)
Aide méthodologique
Loi d'Ohm en régime sinusoïdal.
Solution simple
\(R = 24\; \Omega ; L = 33,1 \textrm{ mH}\)
Solution détaillée
Par définition \(Z=\frac{U_m}{I_m}\) ; la valeur de la tension est la donnée crête à crête :
\(\displaystyle{U_m = \frac12 \; 24 = 12 V, \textrm{ d'où } :Z=\frac{12}{250.10^{-3}}=48\;\Omega}\)
Comme :
\(\underline Z = R + jL\omega = R + j.X = Z.\cos \varphi + j.Z.\sin \varphi. R = Z\cos \varphi = \frac12 \; 48 = 24 \Omega\)
\(\displaystyle{L = \frac{Z.\sin \varphi}{\omega} = 33,1 \textrm{ mH}}\)