Analogie entre oscillateurs mécanique et électrique
Rappelons les équations différentielles décrivant respectivement les oscillateurs mécanique et électrique décrits précédemment : \(mx" + kx = 0\) et \(Lq" + \frac{1}{C}q = 0\).
En comparant ces deux équations différentielles, on déduit l'analogie entre les deux types d'oscillateurs, c'est-à-dire les correspondances :
\(m \Leftrightarrow L\) \(\qquad\) \(\qquad\) \(k \Leftrightarrow \frac{1}{C}\) \(\qquad\) \(\qquad\) \(x(t) \Leftrightarrow q(t)\)
Pour les pulsations propres
\(\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}~~ \Leftrightarrow ~~\omega_0 = \sqrt{\frac{1}{LC}}\)
Par suite sachant que \(v(t) = x'(t) \Leftrightarrow i(t) = -q'(t)\), on déduit l'analogie au point de vue des énergies :
\(E_c = \frac{1}{2}mv^2 \Leftrightarrow E_L = \frac{1}{2}Li^2\)
\(E_p = \frac{1}{2}kx^2 \Leftrightarrow E_C = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C}\)
\(E = E_c + E_p\) (énergie mécanique) \(\Leftrightarrow E = E_L + E_C\) (énergie électrique)