Ondes électromagnétiques

Choisissons arbitrairement la position du repère de référence de sorte que, par exemple, la propagation de l'onde plane soit décrite par la seule variable \(z\).

Le vecteur unitaire \(\vec U\) dans le sens de la propagation est alors le vecteur unitaire \(\vec k\) du repère orthonormé \(( \vec i, \vec j, \vec k )\) et tout plan \((x, y)\) est un plan d'onde.

Si on considère la propagation d'un champ électromagnétique \(( \vec E, \vec B )\) en dehors des charges et des courants (selon l'hypothèse déjà faite), on a d'après les relations de Maxwell :

soit :

\(\mathrm{div } \vec E = 0\)

\(\frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} + \frac{\partial E_z}{\partial z} = 0\)

\(\mathrm{div } \vec B = 0\)

\(\frac{\partial B_x}{\partial x} + \frac{\partial B_y}{\partial y} + \frac{\partial B_z}{\partial z} = 0\)

Dans ces conditions, aucune des composantes du champ électromagnétique n'est fonction des variables \(x\) ou \(y\). Donc :

\(\begin{array}{ccccc} \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} = 0 & \mathrm{et} & \mathrm{div } \vec E = 0 & \Rightarrow & \frac{\partial E_z}{\partial z} = 0 \\ \frac{\partial B_x}{\partial x} + \frac{\partial B_y}{\partial y} = 0 & \mathrm{et} & \mathrm{div } \vec B = 0 & \Rightarrow & \frac{\partial B_z}{\partial z} = 0\end{array}\)