Introduction
Rappelons que le modèle de l'oscillateur harmonique permet de déterminer, de manière théorique et approximative, la "fréquence" de l'absorption correspondant à la vibration d'une liaison entre deux atomes. C'est le nombre d'onde associé à la vibration de la liaison :
\(\mathrm{\bar \nu = \frac{1}{2.\pi.c}\sqrt{\frac{k}{\mu}}}\)
avec
k constante de force de la liaison
\(\mu\) masse réduite des deux atomes
c vitesse de la lumière
Le nombre d'onde s'exprime en \(\textrm{cm}\textrm{-1}\).
Ainsi, le nombre d'onde associé à la vibration de la liaison dépend à la fois
de la masse des deux atomes liés (par la masse réduite \(\mu\)),
de la nature de la liaison entre ces deux atomes (par la constante de force \(\textrm k\)).
La constante de force ne variant pas beaucoup d'une liaison simple à une autre, la fréquence d'absorption de la vibration d'élongation dépend essentiellement de la variation relative de la masse réduite \(\mu\) de \(\textrm{C-C}\), \(\textrm{C-O}\), \(\textrm{C-N<}\) ou \(\textrm{C-X}\). Or, nous avons vu que la masse réduite tend vers la masse de l'atome le plus léger des deux atomes liés ( \(\textrm H\) pour \(\textrm{C-H}\), \(\textrm C\) pour \(\textrm{C-Cl}\)).
Pour les liaisons impliquant l'hydrogène : la masse réduite tend globalement vers la masse du plus petit atome de la liaison. Ainsi tend vers la masse du carbone \(\textrm H\) pour toutes les liaisons impliquant l'atome d'hydrogène. En effet :
\(\mu=\mathrm{\frac{m_1\times m_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1\times m_2}{m_1\times \left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)}=\frac{m_2}{1+\frac{m_2}{m_1}}}\)
Si m1, la masse la plus grande, croît, le rapport \(\frac{m_2}{m_1}\) tend vers zéro et la masse réduite \(\mu\) tend donc vers m2 la masse du plus petit atome.
Si on compare les liaisons \(\textrm{C-H}\) \(\textrm{N-H}\) \(\textrm{O-H}\)
On a les masses réduites 1,53 1,55 1,56 10-26 kg
Ne mémorisez pas ces chiffres !
La variation relative de la masse réduite m est beaucoup plus importante.
Aussi, le facteur prépondérant pour la variation de la "fréquence" est la masse réduite , la constante de force k ayant une influence moindre.
Ainsi, les masses réduites des liaisons impliquant l'hydrogène et un autre élément auront la masse de l'hydrogène comme limite inférieure, soit 1,67 10-27 kg. L'atome d'hydrogène étant le plus léger des éléments, les liaisons impliquant l'hydrogène ont donc des fréquences de vibration d'élongation nettement plus élevées que toutes les autres liaisons.
Les bandes d'absorption Infra Rouge de plus haute énergie correspondent donc aux vibrations d'élongation des liaisons avec l'hydrogène.
Pour les composés organiques, l'atome le plus léger après l'hydrogène, excepté le deutérium, est le carbone (on a, en effet, \(\textrm C\) : 12, \(\textrm N\) : 14, \(\textrm O\) : 16). De ce fait, les masses réduites m des liaisons impliquant le carbone et un autre élément autre que l'hydrogène ou le deutérium, auront la masse du carbone comme limite inférieure, soit 19,9 10-27 kg. Il faut noter que la partie des hautes fréquences correspondant aux liaisons avec de l'hydrogène sera nettement différenciée de la partie correspondant aux liaisons impliquant du carbone.
Observons les plages des vibrations des liaisons impliquant l'hydrogène \(\textrm{H-O}\), \(\textrm{H-N}\) et \(\textrm{H-C}\) et les plages des vibrations des liaisons impliquant le carbone \(\textrm{C-C}\), \(\textrm{C-N}\) et \(\textrm{C-O}\) :
Il apparaît nettement que les plages de vibration des liaisons comportant de l'hydrogène diffèrent de celles des liaisons comportant du carbone.
Observons maintenant l'influence de la nature de la liaison simple, double ou triple :
Le passage de la liaison simple, à la liaison double, à la liaison triple, entraîne un accroissement de la constante de force k avec l'ordre de la liaison et justifie une augmentation des valeurs des plages de fréquences observées.
La fréquence de vibration est fonction de la constante de force de la liaison k et de la masse réduite \(\mu\). Pour l'hydrogène qui ne peut former qu'une simple liaison, la variation de la constante de force est relativement faible. La variation de la masse réduite est également limitée par la faible valeur de la masse de l'hydrogène. Ces deux facteurs concourent à réduire le domaine de variation de la fréquence de vibration des liaisons impliquant l'hydrogène.