L'énergie potentielle coulombienne
On recherche les fonctions d'onde stationnaires \(\Psi(\mathrm{q})\) de l'électron où \(\mathrm{q}\) représente les trois coordonnées repérant chaque point dans le référentiel atomique. On doit pour ce faire résoudre l'équation de Schrödinger pour une particule mobile soumise à une énergie potentielle coulombienne attractive due à la présence du noyau.
En mécanique classique, cette énergie potentielle prend la forme suivante :
\(\mathbf{V_\textrm{Ne}(r)=-\frac{1}{4.\pi.\epsilon_0}.\frac{Z\textrm e^2}{r}}\)
\(\mathrm{r}\) est la distance entre l'électron et le noyau
\(\mathrm{r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
\(\epsilon_0\) est la permittivité du vide
\(\frac{1}{4}.\pi.\epsilon_0=9.10^9 (\textrm{MKSA})\)
\(\mathrm{V}_\textrm{Ne}\) est négatif et décroit lorsque l'on se rapproche du noyau ; c'est le signe d'un potentiel attractif.
L'opérateur quantique correspondant est la multiplication par \(\mathrm{V}_\textrm{Ne}\).