Chimie
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Exemple pour deux électrons

L'hamiltonien décrivant deux électrons indépendants de l'atome d'hélium s'écrit :

et sont les deux opérateurs hydrogénoïdes de . Soit une spin orbitale de décrivant l'électron 1 et une spin orbitale décrivant l'électron 2. Ces deux spin-orbitales hydrogénoïdes sont fonctions propres de ou de valeurs propres respectives et . En tirant parti du fait que ne porte que sur les fonctions des coordonnées de l'électron 1 et sur celles de l'électron 2, ainsi que de la propriété de linéarité d'un opérateur, il vient :

d'où

soit :

Le produit des spin-orbitales est donc bien fonction propre de .

Dans ce modèle simplifié, il suffit de décrire chaque électron par une spin-orbitale pour obtenir l'énergie totale électronique qui est la somme des énergies des spins-orbitales (que l'on obtient exactement comme pour les ions hydrogénoïdes).

Légende :
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