Critères de taille atomique
Considérons le cas de l'atome de lithium dans son état fondamental décrit par la configuration \(1\textrm s^2 2\textrm s^1\). Pour simplifier, on utilise une expression hydrogénoïde de l'orbitale \(2\textrm s\) avec une charge effective : \(Z^*=\textrm{1,3}\).
L'orbitale externe \(2\textrm s\) définit l'extension du nuage électronique par sa partie radiale. Sa densité radiale \(D_{2\textrm s}\) est représentée ci-contre.
On peut définir le rayon le plus probable \(r_\textrm{max}\) de cette orbitale en cherchant le maximum de la densité radiale :
\(D_{2\textrm{s max}}\to r_\textrm{max}\)
On peut aussi définir le rayon moyen \(\langle r_{2\textrm s}\rangle\) de cette orbitale en utilisant l'expression d'une grandeur moyenne en mécanique quantique :
\(\mathbf{\langle r_{2\textrm s}\rangle=\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi_{2\textrm s}.r.\Psi_{2\textrm s}.\textrm dV=\displaystyle{\int^\infty_{r=0}}D_{2\textrm s}.r.\textrm dr}\)
Application numérique : on trouve
\(\langle r_{2\textrm s}\rangle=\frac{6}{Z^*}=\textrm{4,615 u.a.}\)
\(r_\textrm{max}=\frac{\textrm{5,236}}{Z^*}=\textrm{4,03 u.a.}\)
Conclusion
Le rayon moyen et le rayon le plus probable sont caractéristiques de l'extension spatiale de l'orbitale. Ils permettent de constituer des critères définissant une taille atomique, même s'ils ne suffisent pas à rendre compte parfaitement de l'allure du nuage.
On remarque qu'ils sont inversement proportionnels à la charge effective.
C'est le point le plus important à retenir de cet exemple.