La formule de Heitler et London
Le développement de l'énergie électronique conduit à la formule suivante pour l'état fondamental :
\(\mathbf{E_1=2.E_\textrm H+\frac{Q_\textrm{AB}+K_\textrm{AB}}{1+S_\textrm{AB}^2}}\)
Dans cette expression,
\(\mathrm{S_\textrm{AB}}\) est l'intégrale de recouvrement
\(\textrm E_\textrm H\) est l'énergie d'un atome d'hydrogène isolé (- 0,5 u. a.)
\(\textrm Q_\textrm{AB}\) est l'énergie d'interaction électrostatique ou énergie de Coulomb. Elle donne le bilan des interactions de répulsion entre les deux nuages atomiques et d'attraction de chacun par le noyau voisin. Cette contribution est globalement négative.
\(\textrm K_\textrm{AB}\) est l'énergie d'échange liée à l'antisymétrie de la fonction d'onde. Cette contribution est d'origine purement quantique. Elle est négative et donc stabilisante pour l'état fondamental.
Pour l'état excité, on obtient une expression très semblable :
\(\mathbf{E_2=2.E_\textrm H+\frac{Q_\textrm{AB}-K_\textrm{AB}}{1-S_\textrm{AB}^2}}\)
La contribution d'échange est de signe opposé. Elle est déstabilisante pour l'état excité.