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Étude de fonction (2)

Enoncé

  1. Montrer que la fonction définie sur ne s'annule pas sur l'intervalle

  2. On considère la fonction définie pour tout réel de l'intervalle par

    Montrer que cette fonction est continue sur et qu'elle établit une bijection de l'intervalle sur un intervalle que l'on précisera.

  3. Soit la fonction réciproque de définie sur l'intervalle

    a. Calculer et

    b. Montrer que la fonction est dérivable sur sauf peut-être au point

    Calculer la dérivée au point

    c. Dessiner sommairement les courbes représentatives des fonctions et dans un repère orthonormé.

    Que peut-on dire de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse ?

    d. La fonction est-elle dérivable au point ?

Légende :
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