Formulaire
\(\boxed{~~~~~~~~\forall a \in ]0, +\infty[,~~\forall b \in ]0, +\infty[,~~\forall n \in \mathbb N^*~~~~~~~}\\ \boxed{\ln(ab) = \ln a + \ln b ~~(1)~~~}~\boxed{\ln a^n = n\ln a~~(2)~~~~}\\ \boxed{\ln(\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b~~(3)~~~~}~\boxed{\ln(\frac{1}{b}) = -\ln b~~(4)~~}\)
La relation \((1)\) est démontrée dans le théorème - définition.
La relation \((2)\) se déduit de la \((1)\) à l'aide d'un raisonnement par récurrence.
A partir de \(a > 0,\) \(b > 0,~~\frac{a}{b}b = a \Rightarrow \ln(\frac{a}{b}) + \ln b = \ln a\) on obtient la relation \((3).\)
Enfin en appliquant la relation précédente au cas \(a = 1,\) on obtient la dernière relation.