Exercice n°2
Rappel de cours :
L'arithmétique étudie les propriétés des entiers.
Pour les démonstrations, nous utilisons le principe de bon ordre que nous admettons :
Tout sous-ensemble non vide de \(\mathbb N\) possède un plus petit élément.
Nous démontrons à l'aide de ce principe du bon ordre le principe du raisonnement par récurrence que vous connaissez depuis le lycée.
Pour tout entier naturel supérieur ou égal à 2 on pose :
\(S_n = 1.2 + 2.3 +...+ (n - 1) n\)
On désigne par \(P (n)\) la propriété
\(S_n = \frac13 n (n - 1) (n + 1)\)