Exercice n°1

Partie

Question

Décomposer le nombre \(1056\) en facteurs premiers.

Montrer qu'il peut s'écrire sous la forme \(a ^2 b\) avec \(a\) et \(b\) entiers et où \(b\) n'est divisible par aucun carré supérieur à \(1.\)

Solution détaillée

Décomposition en facteurs premiers de \(1056.\)

\(1056\)

\(2\)

\(528\)

\(2\)

\(264\)

\(2\)

\(132\)

\(2\)

\(66\)

\(2\)

\(33\)

\(3\)

\(11\)

\(11\)

\(1\)

\(\begin {array} {ccc} 1056&=&2 ^5 \times 3 \times 11\\&=&2 ^4 \times (2 \times 3 \times 11)\\&=&a ^2 \times b \end {array}\)

avec \(a = 2 ^2 = 4\) et \(b = 2 \times 3 \times 11 = 66\)