Matrices carrées

Rappelons donc qu'une matrice qui a le même nombre de lignes et de colonnes est appelée matrice carrée.

Si ce nombre est l'entier \(n\), on dit que la matrice est d'ordre n et l'on note \(\mathcal M_{n}(\mathbf K)\) au lieu de \(\mathcal M_{n,n}(\mathbf K)\) , l'ensemble des matrices carrées d'ordre \(n\) à coefficients dans \(\mathbf K\).

Une matrice carrée se présente donc sous la forme :

\(\displaystyle{\left(\begin{array}{cccccc}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&\cdots&a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&\cdots&\vdots\\\vdots&\cdots&\ddots&\ddots&\vdots\\&\cdots&\cdots&a_{n-1,n-1}&a_{n-1,n}\\a_{n,1}&\cdots&\cdots&a_{n,n-1}&a_{n,n}\end{array}\right)}\)

Les propriétés de l'addition et du produit par un scalaire ne changent pas, l'élément neutre de l'addition est la matrice carrée d'ordre \(n\) dont tous les coefficients sont nuls.