Définition
Il faut noter immédiatement que la notion de matrice inversible n'a de sens que pour les matrices carrées.
Définition :
Soit \(\mathcal A\in\mathcal M_n(\mathbf K)\) une matrice carrée à \(n\) lignes et\( n\) colonnes. On dit qu'elle est inversible s'il existe une matrice\( \mathcal B\) appartenant à \(\mathcal M_n(\mathbf K)\) telle que \(\mathcal{AB}=\mathcal{BA}=\mathcal{I}_n\).
Le mot " existe " qui apparaît dans la définition est essentiel : en effet il donne à penser que pour certaines matrices, cela peut être vrai, pour d'autres non.
Nous allons illustrer cette remarque par deux exemples.
Notons que, pour l'instant, nous n'avons pas d'autre outil que la définition pour savoir si une matrice est inversible ou non. On est donc amené, pour répondre à cette question, à la résolution d'un système. Cela peut donner lieu à de très gros calculs puisque si les matrices considérées sont d'ordre \(n\), on est conduit à résoudre un système à \(n^2\) équations dans \(\mathbf K\).