Exemples
Exemple : Exemple 1

1) Soit la matrice unité d'ordre .

C'est une matrice inversible (immédiat à partir de l'égalité ).

Exemple : Exemple 2

La matrice nulle , d'ordre avec quelconque, n'est pas inversible. En effet on sait que, pour tout matrice de , on a .

Comme la matrice nulle est différente de la matrice unité, on peut conclure.

Exemple : Exemple 3

Soit .

Etudier si est inversible, c'est étudier l'existence d'une matrice à coefficients dans , telle que . Or équivaut à l'égalité :

qui équivaut à :

Or les matrices et ne sont pas égales, puisque les coefficients de la deuxième colonne, deuxième ligne sont différents.

Donc il n'existe pas de matrice telle que et n'est pas inversible.

Exemple : Exemple 4

Soit

Etudier si est inversible, c'est étudier l'existence d'une matrice à coefficients dans , telle que .

Or équivaut à l'égalité :

qui équivaut à :

Cette égalité équivaut au système :

Sa résolution est immédiate :

Il n'y a donc qu'une seule matrice possible

Pour prouver qu'elle convient, il faut montrer l'égalité .

On a

On a donc trouvé une matrice carrée d'ordre ,

, telle que .

La matrice est donc inversible.

On a remarqué, en cours de calcul, qu'il n'y avait qu'une seule solution possible. En fait c'est une propriété générale.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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