Structures de Mn, p(K)

Cette ressource se compose de deux exercices :

Dans le premier, il s'agit de démontrer qu'un sous-ensemble de \(M_3(R)\) est un sous-espace vectoriel et d'en déterminer la dimension.

Dans le second on démontre que les deux sous-ensembles de \(M_n(R)\) formés respectivement des matrices symétriques et des matrices antisymétriques sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires de \(M_n(R)\).

Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource : Indispensable :

• Le cours sur l'espace vectoriel \(M_{n,p}(K)\).

• Les propriétés des espaces vectoriels, la notion de sous-espace vectoriel, les espaces vectoriels de type fini.

Ce que vous allez tester dans cette ressource :

• Utiliser ses connaissances sur les espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, bases, dimension... dans un nouveau contexte, celui d'un espace vectoriel de matrices.

Ce que vous devez savoir à la fin de la ressource

• Manipuler les matrices comme vecteurs de l'espace vectoriel \(M_{n,p}(K)\).

Temps de travail prévu : 45 min. pour la réalisation des exercices de la ressource.