Opérations sur les développements limités

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions qui admettent des développements limités à l'ordre \(n\) en 0 :

\(f (x) = P (x) + x^n \epsilon_1 (x)\) ,

\(g (x) = Q (x) + x^n \epsilon_2 (x)\),

alors :

1. la somme f + g admet un développement limité à l'ordre \(n\) en 0 :

   \((f + g) (x) = P (x) + Q (x) + x^n \epsilon_3 (x)\) ;

2. le produit f × g admet un développement limité à l'ordre \(n\) en 0 :

   \((f × g) (x) = [P × Q]n (x) + x^n \epsilon_4 (x)\).

où \([P × Q]n\) est composé des termes de degré inférieur ou égal à \(n\) du polynôme \(P × Q\).