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Rappel de cours - Quotient de développements limités

Introduction

La proposition suivante permet d'obtenir le développement limité d'un quotient de fonctions dont on connaît des développements limités.

Proposition 6

Soient et deux fonctions qui admettent des développements limités à l'ordre en 0 :

,

avec , alors admet un développement limité à l'ordre en 0 :

est le quotient de la division de par suivant les puissances croissantes à l'ordre .

Attention à la condition : beaucoup d'erreurs dans les développements limités proviennent de l'oubli de vérifier cette condition.

Rappel : dans la division de polynômes suivant les puissances croissantes à l'ordre n, le reste est divisible par .

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